Ako vypočítať segmentovú oblasť a oblasť segmentu gule

Je známa matematická hodnota oblastidoby starovekého Grécka. Dokonca aj v tých vzdialených časoch Gréci zistili, že oblasť je spojitou časťou povrchu, ktorá je zo všetkých strán ohraničená uzavretým obrysom. Toto je numerická hodnota, ktorá sa meria v štvorcových jednotkách. Plocha je numerická charakteristika planárnych geometrických čísel (planimetric) a povrchov telies v priestore (objem).

V súčasnej dobe to nie je len vv rámci školských učebných osnov v hodinách geometrie a matematiky, ale aj v astronómii, každodennom živote, stavebníctve, inžinierskom vývoji, vo výrobe av mnohých ďalších oblastiach ľudskej činnosti. Veľmi často na výpočet plôch segmentov, pri zdobení krajinnej oblasti alebo pri opravách ultramoderného dizajnu miestnosti sa uchýlia do dvora. Znalosť metód na výpočet plochy rôznych geometrických útvarov bude preto vždy a všade užitočná.

Na výpočet plochy kruhového segmentu a segmentu gule je potrebné pochopiť geometrické pojmy, ktoré budú potrebné v procese výpočtu.

Po prvé, segment kruhu je fragmentplochá kružnica, ktorá sa nachádza medzi oblúkom kruhu a akordom, ktorý ho zrezáva. Nezamieňajte tento koncept s číslom sektora. To sú úplne iné veci.

Akord je segment, ktorý spája dva body ležiace v kruhu.

Stredný uhol je vytvorený medzi dvomi segmentmi - polomermi. Je meraná v stupňoch oblúkom, na ktorom spočíva.

Segment guľôčky je tvorený odrezaním niektorýchrovina časti gule (gule). V tomto prípade je základom guľového segmentu kruh a výška je kolmá, ktorá sa rozprestiera od stredu kružnice k priesečníku s plochou gule. Tento priesečník sa nazýva vrchol segmentu gule.

Na určenie oblasti segmentusphere, musíte poznať obvod križovanej kružnice a výšku lopatkového segmentu. Produkt týchto dvoch komponentov bude oblasťou segmentu gule: S = 2πRh, kde h je výška segmentu, 2πR je obvod a R je polomer veľkého kruhu.

Na výpočet plochy segmentu kruhu je možné použiť tieto vzorce:

1.Pre zistenie oblasť segmentu v najjednoduchším spôsobom, je nutné vypočítať rozdiel medzi oblasťou sektora, do ktorého je vpísaný segmentu, a oblasť rovnoramenného trojuholníka, ktorého základňa je akord segmentu: S1 = S2-S3, kde S1 - časť plochy, S2 - plocha sektora a S3 je oblasť trojuholníka.

Môžete použiť približný vzorecvýpočet plochy kruhového segmentu: S = 2/3 * (a * h), kde a je základňa trojuholníka alebo dĺžky akordy, h je výška segmentu, ktorá je výsledkom rozdielu medzi polomerom kruhu a výškou rovnoramenného trojuholníka.

2. Plocha iného segmentu ako polkruh sa vypočíta takto: S = (π R2: 360) * α ± S3, kde π R2 je plocha kruhu, α je mierka stupňastredový uhol, ktorý obsahuje oblúk segmentu kruhu, S3 je oblasť trojuholníka vytvoreného medzi dvoma polomermi kruhu a akordom, ktorý má uhol v strednom bode kruhu a dva vrcholy v bodoch dotyku polomeru s kruhovým kruhom.

Ak α je <180 stupňov, použije sa znamienko mínus, ak a> 180 stupňov, použije sa znamienko plus.

3. Plochu segmentu môžete vypočítať pomocou iných metód pomocou trigonometrie. Trojuholník sa spravidla považuje za základ. Ak je stredný uhol meraný v stupňoch, potom je prijateľný nasledujúci vzorec: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, kde R2 je štvorec polomeru kruhu, α je stupeň miery stredového uhla.

4. Ak chcete vypočítať plochu segmentu pomocou trigonometrických funkcií, môžete použiť iný vzorec za predpokladu, že stredný uhol sa meria v radiánoch: S = R2 * (α - sin α) / 2, kde R2 je štvorec polomeru kružnice, α je stupňová miera stredného uhla ,